・三相の周波数が等しい ・位相差が三相全て(2/3)πの関係にある。 ・結果、三相の起電力(瞬時値)のベクトルの和が”0”になる 一般的に三相交流といえば対称三相交流の事を指す。 平衡三相回路 ・各相の負荷が等しい場合、平衡負荷という。 スター結線(y結線)されている三相交流回路の線間電圧は相電圧の√3倍になりますが、なぜ√3倍になるのか?スター結線のときの線間電圧と相電圧のベクトル図を求め、求めたベクトル図から√3倍になる理由について解説しています。 小学生から高校生まで幅広く指導経験をし、教育経験は6年目になります。. 第二種電気工事士筆記試験の「電気理論」の問題を解くときにおぼえておかなければならない「交流回路の位相」についてまとめています。「位相」は交流回路の計算をするときにとても重要な考え方です。遅れ位相、進み位相はどのようなものか理解しておきましょう。 交流回路にコイルやコンデンサーを接続すると、電流の変化と電圧の変化に差が生じます。 これを 「電圧の位相は、電流の位相よりも進んでいる(遅れている)」 と言っているのを聞いたことがあるかもしれません。 どうも、かきのたねです。 交流回路にコイルやコンデンサーを接続すると、電流の変化と電圧の変化に差が生じます。これを「電圧の位相は、電流の位相よりも進んでいる(遅れている)」と言っているのを聞いたことがあるかもしれません。, ここでは抵抗での電流と電圧の関係(オームの法則)について復習するので、時間のない方は次の見出しまで進んでください。, これから解説するコイルやコンデンサーについて理解しやすくする為に、交流回路での抵抗について見ていこう。, (\( V_{0} \)は振幅、\( \omega \)は角振動数(角周波数))の電圧をかけたとしよう。この抵抗にはどのような電流が流れるだろうか?, \[ i=\frac{v}{R}=\frac{V_{0}}{R}\sin{\omega t} \], \( v \)と\( i \)を比べてみるとわかるが、これらは同位相(sinの中身\( \omega t \))だ。, 電流\( i \)と電圧\( v \)をグラフに描いてみよう(電流と電圧は違う物理量なので同じグラフにしてしまうのはあまり良くないので注意)。, 山や谷の位置がどちらも同じであることに気がつくだろう。コイルやコンデンサーだと違いが出てくる。, 次に電気容量が\( C \)のコンデンサーに交流電圧\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)をかけたときに、どのような電流が流れるか考えてみる。, これは電圧\( v \)がかかったときにどれだけ電荷\( Q \)が溜まるのかを表わしている。, ところで電流は電荷の流れだったので、電流が流れているとコンデンサーに電荷が溜まっていく。上の式のようにコンデンサーの電荷と電圧は比例しているので、つまり電流が正ならば電圧が増えていくのだ。, グラフで見やすいように言い換えると、電流が正のとき電圧のグラフの傾きが正となる。ついでに言うと、コンデンサーに流れ込む電流が大きければ大きいほど電圧のグラフの傾きは急になる。, コンデンサーがどんな回路に接続されていても、コンデンサーに流れ込む電流とコンデンサー部分の電圧はいつもこの関係が成り立っているよ!, 次に自己インダクタンスが\( L \)のコイルに交流電圧\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)がかかったときに、どのような電流が流れるのか考えてみる。, 簡単に言うと、流れる電流\( i \)が増減するのに伴って電圧\( v \)(誘導起電力)が生じるという現象だった。このような単純な場合に限らず、コイルを流れる電流とコイルにかかっている電圧はいつでも必ずこの式を満たしている。, 電流が増加しているときは電圧が正(抵抗に電流が流れているときのように電圧降下している状態)であり、電流が減少しているときは電圧が負である。, さらに言っておくと、電流の変化が急(電流のグラフの傾きが急)であればあるほど電圧は大きくなる。, ここでは\( \omega t = 0 \)で電流が\( 0 \)となるようにグラフを描いた。これに説明を加える。, ここまでで、交流回路でコイルやコンデンサーの電圧の位相が進む・遅れると言われる理由がイメージできただろう。, コンデンサーやコイルの位相について完全に理解するには、微分(より正確には微分方程式)についての知識が必要だ。, と言っても実はそれほど難しくはない。ここではそのために必要な数学について確認する。, \[ \frac{d}{dt}\sin{\omega t} = \omega\cos{\omega t} \], \[ \frac{d}{dt}\Bigl( – \frac{1}{\omega}\cos{\omega t} \Bigr) = \sin{\omega t} \], まずはじめに電流が電荷の流れ(単位時間あたりに流れる電荷)だったことを思い出すと、次の式が成り立つ。, 電流が正となる向きは読者各自で好きに決めて良いが、ここではコンデンサーに電荷が貯まる向きを正としている。, \[ i=\omega CV_{0}\sin{\Bigl( \omega t – \frac{\pi}{2}} \Bigr) \], 位相を見ればわかるように、\( i \)の位相\( \omega t – \frac{\pi}{2} \)が\( v \)の位相\( \omega t \)に追いつくのに\( \frac{\pi}{2\omega} \)だけ時間がかかる。言い換えると、位相が\( \frac{\pi}{2} \)だけ遅れる。, ここで求まった\( i \)と\( v \)を1つのグラフで描いたものが、先ほど見たようなこのグラフである。, \[ \frac{di}{dt}=\frac{V_{0}}{L}\sin{\omega t} \], 先ほど確かめたように\( \frac{d}{dt}\Bigl( – \frac{1}{\omega}\cos{\omega t} \Bigr) = \sin{\omega t} \)だったので、\( i \)は次のように求まる。, \[ i = -\frac{V_{0}}{\omega L}\cos{\omega t} \], \[ i = \frac{V_{0}}{\omega L}\sin{\Bigl( \omega t + \frac{\pi}{2}} \Bigr) \], 位相を見ればわかるように、\( i \)の位相\( \omega t + \frac{\pi}{2} \)は\( v \)の位相\( \omega t \)より\( \frac{\pi}{2\omega} \)だけ時間が早く進んでいる。言い換えると、位相が\( \frac{\pi}{2} \)だけ進む。, \( i=\omega CV_{0}\sin{\Bigl( \omega t – \frac{\pi}{2} \Bigr)} \), \( i=\frac{V_{0}}{\omega L}\sin{\Bigl( \omega t + \frac{\pi}{2} \Bigr)} \), コンデンサーやコイルを見たときはその部分だけに注目して、電流と電圧の関係が決まっていることを思い出すとわかりやすくなることが多いよ!, Twitterで更新情報などをツイートするので、少しでもこの記事が面白いと思っていただけたら是非フォローお願いします!, この分野の説明をして欲しいといったリクエストも随時募集しております。お問い合わせやTwitterなどからご連絡下さい!, 交流回路にコンデンサーやコイルを接続する問題は、大学入試でよく出題されているよ。知らないととても難しく感じちゃうね。, 北海道の大学院で物理の研究をしています。 大学入試1次試験(センター試験)では物理満点を記録。大学は旧帝大である北海道大学に後期入試で入学。 波の干渉を勉強していると、位相差や経路差がよく出てきますね。今回は位相の基礎と、位相差と経路差の関係につ... \( i=\omega CV_{0}\sin{\Bigl( \omega t – \frac{\pi}{2}} \Bigr) \), \( i=\frac{V_{0}}{\omega L}\sin{\Bigl( \omega t + \frac{\pi}{2}} \Bigr) \).

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