(ただし、可逆過程という特殊な場合には、エントロピーは変わらない)。, 系に温度Tの熱Qがあたえられる際には、 キロワット時 (kWh)という単位であらわす習慣がある。 系内でのエントロピー発生量をあわせたものであり、発生量は正(可逆の場合にゼロ)である。, 定常状態の系では、エントロピーの正味の流入量と発生量の合計がゼロである。 おもり を ひも で つった ふりこ も、力学的エネルギーの保存をしめす例になる。 重力だけが働き、ひもの摩擦も空気の抵抗も無視できるような理想化したばあいを考える。 ふりこがふれている範囲の両端にきたときは、(瞬間的には)速度はゼロになる。 まんなかにきたとき、速度は最大にな� (\(v_A\)>\(v_B\)), 物体系が内力を及ぼしあうだけで外力を受けていないとき,全体の運動量の和は一定に保たれる。, (衝突後、物体AとBは一体となったので、衝突後の質量の総和は\(m\)+\(M\)です。), 「保存力」と「力学的エネルギー保存則」でも紹介しましたが、力学的エネルギー保存則とは、次のようなものでした, ●物体に保存力以外の力がはたらいていても、それらの力のする仕事がゼロの場合、その物体の力学的エネルギーは一定である。, \(\frac{1}{2}mv_A^2\)+\(\frac{1}{2}Mv_B^2\)=\(\frac{1}{2}(m+M)V^2\), ∴ \(V\)=\(\large\sqrt{\frac{mv_A^2+Mv_B^2}{m+M}}\), 黄線部分が、それぞれの法則を使って求めた速度のはずですが、これらは合致していません。, 実は今回の例題では、物体の運動は力学的エネルギー保存則が使える条件を満たしてないのです。, 冒頭の例題において運動の状況を見ていきますと、物体AとBは互いに衝突し、一体となっています。, 壁を押すと押し返されるように、相手に対して力を与えれば、同時に同じ大きさの力を受けます(作用・反作用の法則)。, ですが、今回衝突したことで、物体には保存力以外の力(=衝突時に受けた力)もはたらいています。, 力学的エネルギーが保存するのは、「物体に保存力のみがはたらいている場合」なので、逆に言えば、物体に保存力以外の力がはたらいている場合は、力学的エネルギーは保存されないのです。, 力学的エネルギーが保存されなければ、力学的エネルギー保存則は、残念ながら使うことができません。, なお、「二つの物体が衝突時に力を及ぼしあった」状況は、運動量保存則においては、「物体系が内力を及ぼしあった」部分に該当します。, このため、運動量保存則は成り立ちますが、力学的エネルギー保存則は成り立たないのです。, ※例外として、二つの物体が互いに衝突する状況において、力学的エネルギーが保存されるケースもあります。. © 2020 趣味の大学数学 All rights reserved. ただし、温度 T は絶対温度とする(原点を0 K = -273.15℃とする)。, 孤立した(物質もエネルギーも出入りしない)系では、エントロピーは時間とともに増加する(可逆のばあいは変化しない)。, 物質やエネルギーの出入りがありうる系では、 運動している2つの物体\(A,B\)が衝突したとき、質量を\(m_A,m_B\)、衝突前の速度を\(v_A(t_1),v_B(t_1)\)、衝突後の速度を\(v_A(t_2),v_B(t_2)\)とすると、, \[m_A v_A(t_1)+m_B v_B(t_1) = m_A v_A(t_2)+m_B v_B(t_2)\], この運動量保存の法則は、微積分を使って、ニュートンの運動法則(運動方程式)と作用・反作用の法則から導くことができます。今回はそれを紹介します。, 物体の質量を\(m\)、時刻\(t\)における物体の位置を\(x(t)\)、すなわち時間の関数として表すことにします。このとき、速度と加速度、運動量, \[v(t)= \frac{dx}{dt}(t),\quad a(t)= \frac{dv}{dt}(t)= \frac{d^2x}{dt^2}(t),p(t)=mv(t)\], と定義されるのでした。また、物体に加わる力を\(F(x,v,t)\)として、運動方程式は, 上で紹介した運動量保存則は、2体間の運動量保存則です。それを導くために、まず1つの物体でも運動量保存の法則が成立することを示しましょう。, \[p(t_2)- p(t_1)= \int _{t_1}^{t_2 } \frac{dp}{dt}(t) =\int_{t_1}^{t_2}  F(x,v,t) dt\], ここで、外力が何も働かない、すなわち\(t_1 .

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